limite

[spiderontheweb]

Ciao a tutti. <img src=icon_smile_big.gif border=0 align=middle>
Qualcuno sa perchè lim(n->inf) (1-1/n)^n = e^-1
Grazie 1000.

[Camillo]

ciao,
in generale il limite per n che tende all '00 di (1+a/n)^n vale : e^a .
nel tuo caso a= -1 e quindi il limite vale : e^(-1).
spiegazione del limite (1+a/n)^n :
basta risriverlo così : ( 1+1/(n/a))^((n/a)*a) e allora il limite di ( 1+1/(n/a)^(n/a ) vale e ( potresti chiamare a/n = t e cosi cadi nel solito caso ) e allora si ha : e^a come valore del limite .
ciao
Camillo