Limiti funzione due variabili

[tony]

ciao a tutti.
Io ho lavorato così, in modo elementare:
1- passo a coord. polari; la z(x,y) diventa z(r,t)
2- fisso un r e studio la z(t); praticamente seziono la superficie con un cilindro di raggio r e lo sviluppo sul piano.
3- mi accorgo che la curva in esame ha massimi e minimi a cavallo di
t=0 e t=pi
4- se la differenza tra questi massimi e minimi non tende a 0 diminuendo r, il limite della z sarà diverso a seconda della direzione di arrivo al punto in esame; al contrario direi che il limite esiste.
5- nel caso del nostro problema diminuendo r la curva z(t) non solo mantiene caparbiamente in vita max e min facendoli tendere a +- 0.5, ma li sposta, avvicinandoli fino a provocare (al limite) una discontinuità: il lim per t=0+ è diverso da quello per 0-.
tony

[tony]

Ciao a tutti.
Osservava Camillo nel suo msg "Posted - 06/09/2003 : 11:34:05" che, seguendo la parabola y=m*x^2 la funz. tende a m/(1+m^2).

Può essere interessante notare che, sostituendo m con 1/m, si ottiene lo stesso risultato: sulla parabola (1/m)*x^2 la funz. tende ancora a m/(1+m^2).

In poche parole, le due parabole citate (in progressione armonica 1/m, 1, m con quella originale) tengono perfettamente "a sandwich" la parabola centrale, che è la traccia del crinale della montagna (o, nell'altro semipiano, del fondo della fossa) costruendone due linee dei fianchi, che si assottigliano avvicinandosi all'origine.

E, in coordinate cilindriche, ne esce il diagramma che ho descritto nel post precedente.

tony