Polinomio di Taylor

[univr]

Si determini P<font size=1>3</font id=size1><font size=3>(x)</font id=size3>, il Polinomio di Taylor di ordine 3 centrato in x<font size=1>0</font id=size1>=2 della funzione f(x)=8(x+3)-3(x-4)^3+5x^2-6x^3, e si dica con che precisione il polinomio approssima f(x) nell'intervallo [1:3].

Ho bisogno urgente di un aiuto, graxie

[goblyn]

La funzione si può riscrivere:

f(x)=216-136x+41x^2-9x^3

Calcoliamo le derivate:

f'(x)=-136+82x-27x^2
f''(x)=82-54x
f'''(x)=-54

f(2)=36
f'(2)=-80
f''(2)=-26
f'''(2)=-54

I coefficienti dello sviluppo sono quindi:

36/0!=36
-80/1!=-80
-26/2!=-13
-54/3!=-9

Il polinomio richiesto è dunque:

P3(x)= 36 - 80 (x-2) - 13 (x-2)^2 - 9 (x-2)^3

La precisione è massima. Non c'è approssimazione in quanto la f(x) è un polinomio di terzo grado. P3(x)=f(x).