int fra 15/2 e 12 di 1/[(x-4)(1+2x)^1/2] in dx
qui proprio mi perdo...
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da goblyn » 12/09/2003, 13:12
t=sqrt(1+2x)
x=(t^2-1)/2
dx=t*dt
x-4=(t^2-9)/2
l'integranda diventa allora:
2/(t^2-9) * dt
cioè
2/[ (t+3) * (t-3) ] dt
che, scomposta, dà:
(1/3) * [ 1/(t-3) - 1/(t+3) ] dt
Integrando otteniamo:
(1/3) * [ log(t-3) - log(t+3) ]
Ora basta calcolarla tra gli estremi e viene:
(1/3) * log(7/5)
e non (1/3) * log(7/4)...
ciao!
x=(t^2-1)/2
dx=t*dt
x-4=(t^2-9)/2
l'integranda diventa allora:
2/(t^2-9) * dt
cioè
2/[ (t+3) * (t-3) ] dt
che, scomposta, dà:
(1/3) * [ 1/(t-3) - 1/(t+3) ] dt
Integrando otteniamo:
(1/3) * [ log(t-3) - log(t+3) ]
Ora basta calcolarla tra gli estremi e viene:
(1/3) * log(7/5)
e non (1/3) * log(7/4)...
ciao!
- goblyn
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- Messaggio: 204 di 829
- Iscritto il: 10/04/2003, 15:03
da belgy » 12/09/2003, 16:23
TROVATO L'ERRORE!!!
la soluzione corretta è 1/3 Ln(7/4)
poichè quando si giunge al passaggio fondamentale
prima del calcolo dell'integrale fra gli estremi
ci si trova nella seguente situazione:
1/3[Ln(t-3)-Ln(t+3)]
a questo punto è errato sostituire i valori degli estremi
infatti alla variabile t corrisponde (1+2x)^(1/2)
dopo aver ristabilito la variabile x ed aver calcolato fra gli estremi
si giunge al risultato corretto
ciao,grazie del prezioso aiuto, alla prossima
la soluzione corretta è 1/3 Ln(7/4)
poichè quando si giunge al passaggio fondamentale
prima del calcolo dell'integrale fra gli estremi
ci si trova nella seguente situazione:
1/3[Ln(t-3)-Ln(t+3)]
a questo punto è errato sostituire i valori degli estremi
infatti alla variabile t corrisponde (1+2x)^(1/2)
dopo aver ristabilito la variabile x ed aver calcolato fra gli estremi
si giunge al risultato corretto
ciao,grazie del prezioso aiuto, alla prossima
- belgy
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