convergenza della serie

[belgy]

la serie è: [(2^1/2)^2k]*[(1-x)/(x-3)]^k

bisogna studiarne la convergenza, convergenza assoluta e divergenza

grazie perr l'aiuto a chiunque sappia aiutarmi

[goblyn]

il termine generico della serie è del tipo p^k

con p=2*(1-x)/(x-3)

Per convergere (anche assolutamente) dev'essere:

|p|<1

che (dopo qualche conto) dà:

-1<x<5/3

altrimenti diverge

Controllate ragazzi che non ho tempo!

[WonderP]

Controllato e confermo la soluzione di goblyn, troppo però facile dire solo "giusto", se non ricordo male tale soluzione è valita solo per k>=0
con k<0 la soluzione è x<-1 U x>5/3.


WonderP.

[goblyn]

Vero. Se la serie fosse definita per k che va da -inf a 0 (o a n, con n intero), basterebbe fare un cambio di variabile: p=-k e si arriverebbe esattamente al tuo risultato!