cosa è il limite?

[verdelli]

per le esercitazioni non so come fare
magari se puoi indicarmi qualche sito....
non so se posso farcela comunque a me la matematica piace molto e sto ottenendo anche dei buoni risultati con lo studio.
pensa che la scuola che ho fatto io (professionale)non mi ha mai parlato di insiemi numerici di come vengono fuori i diversi insiemi numerici ....roba da farli andare a sturare fogne.......
l'odio verso matematica viene dal cattivo insegnamento di gente che va ad occupare cattedre solo per prendersi i soldi.
Certo uno può dire perchè non andavi allo scientifico....certo che si ma anche in elettrotecnica ed elettronica la matematica fa da padrona.
perchè non la insegnano bene?
scusate ma sono incazzato nero di fronte al grosso lavoro che stò facendo e dovrò fare....ma....ho una consolazione lo faccio per passione....ho un lavoro ma studio copn nettuno al prezzo di 1275 euro all'anno all'università la Sapienza di Roma.
Ho preso ingegneria elettronica.
Camillo a te e a tutti un ringraziamento sin da ora e spero di potervi ringraziare anche dopo aver raggiunto alcuni traguardi.

Per fortuna che ci sono le persona che fanno le cose per passione come voi e come me.

w L'Italia

[goblyn]

In bocca al lupo!
Se hai passione riuscirai senz'altro. E' la chiave di tutto!
ciao!

[WonderP]

Sono perfettamente d’accordo con goblyn, ad ingegneria si va avanti con la passione, se non c’è quella si finisce per stufarsi e smettere, credimi, ne ho visti fin troppi.
Noi siamo sempre qui in caso di bisogno.
In bocca al lupo!

[Camillo]

Esercitazioni : questo è un punto fondamentale ;ma sei sicuro che in Nettuno non ci sia la possibilità di farle e forse anche di avere un tutor , tramite Internet ? La teoria è la base di tutto naturalmente , ma senza applicazione ad esercizi diventa ben presto troppo astratta e si perde il filo conduttore.Quindi è un punto prioritario.

In Matematicamente ci sono esercizi svolti di Analisi : in altri siti non so .

Matematica a scuola : io ho fatto lo Scientifico( molti anni fa ) e ben poco è stato detto sui vari insiemi numerici , anzi allora di insiemi non se ne parlava del tutto.
Il fatto è che in Università l'approccio alla matematica cambia proprio, diventa molto più impegnativo e questo rispetto a qualunque scuola superiore tu abbia fatto.

Io mi sono laureato in Ingegneria Elettronica e poi mi sono occupato sempre di Telecomunicazioni ed è un campo molto interessante e vario:
ti assicuro che ne vale la pena .

Non so quale sia il tuo lavoro , ma qualunque esso sia, lavorare e studiare ingegneria è certamente molto impegnativo, richiede molta passione , molta determinazione e specialmente una grande perseveranza : però, ti ripeto ne vale la pena.
Auguri e se hai bisogno , siamo qua in rete.
ciao
Camillo

[verdelli]

Camillo,volevi scoraggiarmi?
comunque io lavoro in lettronica come perito,ma adesso sto insegnando esercitazioni pratiche in una scuola,per cui mezza giornata libera la trovo sempre;ma potrà bastare?
Stò studiando il calcolo combinatorio per la risoluzione dei binomi con esponente pari a n,le disposizioni semplici le combinazioni etc.
certo che il prof Barozzi ci mette molta passione nello spiegare....proprio ciò che serve a me a tanti che hanno perso confidenza con lo studio.

Ciao grazie

[Camillo]

Scoraggiarti, proprio no ,tutt'altro anzi incoraggiarti e ricordarti ancora che ne vale la pena .
Ne approfitto per inserire alcune considerazioni sui numeri e gli insiemi numerici
Insiemi numerici

Ecco due parole, senza pretesa né di completezza, né di rigore sugli insiemi numerici.
· L’uomo ha iniziato a contare usando i numeri naturali : 1, 2 ,3 ,…( cioè gli interi 9 a cui si è poi aggiunto lo zero (0) ottenendo così gli interi positivi. Probabilmente l’uso iniziale era quello di contare le pecore che i pastori possedevano et.
Questo insieme (interi assoluti) viene contraddistinto dalla lettera : N.
E’ da notare che l’addizione tra due numeri interi positivi dà sempre un numero intero positivo; questo non è invece sempre vero per la sottrazione , ad es . 2-5 = -3.
· Si è quindi poi ampliato il concetto di numero a comprendere anche gli interi negativi: … -3,-2,-1,0,+1,+2,…..
Questo insieme , detto degli interi relativi ( o con segno) viene contrassegnato da : Z.
Applicazioni ovvie sono le temperature negative (sottozero),… il conto in banca quando si va in rosso…etc.
Anche in questo insieme però, certe operazioni, ad es. la divisione tra due numeri interi può portare fuori dall’insieme stesso , ad es. 5/7 non è certo un numero intero.
· Si è quindi ulteriormente ampliato il concetto di numero fino a comprendere i numeri razionali ( assoluti e relativi) del tipo m/n con m, n interi.
Questo insieme è indicato dalla lettera : Q.
Basta pensare all’uso che si fa della frazioni , la suddivisione di una torta , io ne prendo 2/5 e tu invece 3/5 etc.
Nel campo dei numeri razionali le quattro operazioni ( addizione , sottrazione , moltiplicazione e divisione [eccetto la divisione per 0] ) danno sempre come risultato un numero razionale .Ancora però certe operazioni eseguite su numeri interi o razionali producono un risultato che non è né intero, né razionale .Basta pensare al quadrati di lato 1 : la diagonale misura radice quadrata di 2 ; tale numero non può essere espresso come frazione : quindi l’operazione di estrazione di radice quadrata conduce, in questo caso, al di fuori dei numeri razionali.
* Si deve allora ancora ampliare il campo dei numeri ed arrivare a definire i numeri reali , che sono indicati dalla lettera R.
I numeri reali quindi comprendono oltre ai numeri razionali anche i numeri chiamati irrazionali ( come ad es. rad 2) che sono concettualmente rappresentabili con un numero infinito di cifre decimali e vengono quindi approssimati con numero finito di cifre decimali.
L’ampliamento dell’insieme dei numeri, dai razionali ai reali consente di effettuare oltre alle operazioni razionali, anche l’operazione di estrazione di radice n-esima.
C’è però un’eccezione: se n è pari , il radicando non può essere negativo .Non esiste infatti nessun numero reale x tale che : x^2 = -1. Nel campo dei numeri reali
l’espressione x = rad quad ( -1) non ha nessun significato.
Si è allora voluto rimuovere questa eccezione , procedendo ad un ulteriore ampliamento dell’insieme dei numeri , introducendo i numeri complessi e prolungando a questi le operazioni aritmetiche già definite nel campo reale .
· Il campo complesso viene contraddistinto dalla lettera C .
Tanto per intenderci e semplificando al massimo si è posto : rad quadrata (-1) = i , unità immaginaria.
Il problema di dare significato all’estrazione di radice quadrata ( o più in generale pari) di un numero negativo si presenta nello studio delle equazioni algebriche di grado maggiore o uguale a 2( si ricordi nella soluzione delle equazioni di secondo grado : se il discriminante è minore di zero, l’equazione non ha radici reali ) .
Nel campo complesso, tutte le operazioni aritmetiche e le estrazioni di radice portano come risultato ancora a numeri complessi: il campo è , come dire chiuso su se stesso.

Si noti inoltre che : C include : R che include : Q che include : Z che include : N .

* Come conclusione si può dire che le estensioni del concetto di numero hanno un doppio scopo :
- rendere misurabili, esprimendole con numeri, grandezze appartenenti a classi sempre più ampie
- eliminare le eccezioni relative alle operazioni aritmetiche

Inoltre,nell’ideare ciascun ampliamento, si è fatto in modo di prolungare le definizioni delle operazioni dalla classe originaria a quella successiva .
Si è sempre fatto in modo che le proprietà formali di cui godono le operazioni nella classe ampliata siano, per quanto possibile, quelle stesse valide nella classe primitiva.
Questo criterio è chiamato principio di permanenza delle proprietà formali .
Ad esempio, per le operazioni aritmetiche si conservano nei successivi ampliamenti :
- la proprietà commutativa e la proprietà associativa della addizione e della moltiplicazione :
a+b = b+a ; ab=ba
a+(b+c) = (a+b)+c ; a(bc)=(ab)c
- la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione :
a( b+c ) = ab +ac

ciao
Camillo

[verdelli]

tutto ciò è fantastico!
mi hai spiegato in poche righe il significato degli insiemi numerici e come sono nati.
ti chiedo una sola cosa:appartengono a C anche per esempio radici quadr come quella di -900 -7 -589 etc?
valori presi a caso.

[Camillo]

Certamente : la radice quadrata di qualunque numero negativo è un numero complesso.
Inoltre i numeri complessi essendo una generalizzazione dei numeri reali , includono come caso particolare i numeri reali.
Un generico numero complesso : z lo si indica così :
z = a+i b , dove a è la parte reale del numero complesso , i è l'unità immaginaria e b è il coefficiente della parte immaginaria del numero complesso .
Quindi se b = 0 allora ottieni che z è un numero reale ( caso particolare di un numero complesso )
I numeri complessi si possono rappresentare nel piano di Gauss che non è altro che il normale piano con due assi perpendicolari : quello orizzontale rappresenta la parte reale del numero complesso e quello verticale la parte immaginaria del numero complesso.

Ad es : 3+ 2i sarà rappresentato così : segna il punto 3 sull'asse orizzontale e invece segna 2 sull'asse verticale : il punto di coordinate ( 3,2) rappresenta il numero complesso 3+2i.
ciao
Camillo

[vecchio]

ciao a tutti, scusate se mi immetto in questa discussione...innanzi tutto complimenti a Verdelli!! il tuo impegno è proprio lodevole!!!
io ho studiato i numeri complessi l'anno scorso (faccio solo il quinto scientifico...<img src=icon_smile_tongue.gif border=0 align=middle>)e quindi anche il piano di Gauss e le coordinate polari...a parte il fatto che non mi ricordo praticamente quasi nulla...cmq...all'epoca mi ero posto la domanda: ma a cosa servono i numeri immaginari??visto che tanto sono immaginari??? a questa domanda il mio prof mi ha detto che trovano appòicazione in particolare in elettronica...quindi a questo punto la domanda sorge spontanea Camillo...tu che hai fatto, se non ho capito male, ingegneria elettronica, hai trovato qualche applicazione pratica dei numeri complessi??
sono curioso...
a questo punto vi faccio anche una domanda riguardo alla scelta della facoltà...come è intuibile sono patito per la matematica, ma allo stesso tempo mi piace la fisica!!..a dire il vero anche informatica...ma poichè conosco solo ill linguaggio di programmazione in Pascal, mi rendo conto che non sarei in grado di affrontare una facoltà prettamente informatica...però il Pascal mi diverte!!
cmq tornando a noi...quando qualcuno mi chiede che facoltà farò non posso far altro che rispondere con il trio: matematica, fisica, ingegneria. il problema è: quale delle tre?? sarebbe bello, quanto irrealizzabile, poterle fare tutte e tre!!!qual è il vostro consiglio?
tendenzialmente non so cosa si faccia ad ingegneria, ho un'idea un tantino limitata di questa facoltà...l'unica cosa che so che è non volgio andare a costruire i ponti (senza alcun ombra di offesa per gli ingegneri civili eh!!),ma allora cosa fa un ingegnere?
inoltre...se dovessi scegliere tra matematica e fisica credo che sceglierei mate per poi prendere l'abilitazione in fisica, ma poi cosa posso fare oltre all'insegnante, sul cui futuro non ci sono poi tante certezze?? d'altra parte prendendo fisica cosa posso fare se non il ricercatore, che se ho capito bene in Italia non trova grande fortuna?
non so che fare!!!ognuno mi da consigli diversi!!! parlando con un fisico riguardo alla meccanica quantistica (che secondo me resta un modello, magari funzionante, ma distaccato dalla realtà.."Dio non gioca a dadi"...)mi ha detto di prendere fisica...d'altra parte mi dicono di prendere mate, visto che mi piace tanto...e poi resta sempre l'incongita ingegneria che non mi sento di poter escludere a priori.
come vedete ho un attimino le idee confuse...se potete dire la vostra la ascolterò volentieri.

ciao
il vecchio

[WonderP]

Vecchio, io avevo i tuoi stessi dubbi: Matematica, Fisica o Ingegneria? E nel caso, quale Ingegneria? Io ho fatto Ing meccanica pensando questo. Mi piace la mate (forse un po’ troppo) ma poi che faccio? Che lavoro trovo? Insegnare mi piace molto, ma farei impazzire i miei alunni. Fisica quasi lo stesso discorso. Come vedi navigavo nelle tue acque. Ho scelto Ing, ci sono molti rami (informatica, elettronica, energetica, gestionale, meccanica, chimica, ambiente e territorio, materiali, forestale, civile, edile, nucleare, aerospaziale e scrivo SOLO le prime che mi vengono in mente), non devi necessariamente costruire ponti e nemmeno progettare qualche cosa, trova solo un indirizzo che ti appassioni veramente, di matematica e fisica ne farai molta comunque (io ho fatto 2 analisi, 3 fisiche, meccanica razionale, geometria, ecc..). Qualunque sia la tua scelta sappi che ti farai il culo quadrato, ma ti divertirai molto, se la prendi per il verso giusto, qualunque facoltà tu faccia.
Per quanto riguarda i numeri complessi ti assicuro che si usano, pensa li ho applicati anche io che sono meccanico e di trifase non ne vedo mai! Io li ho usati per i sistemi di controllo.

WonderP.