da goblyn » 14/09/2003, 23:33
si può riscrivere come:
e^x = x-sin(x)
quindi, essendo l'esponenziale >0:
x-sin(x)>0
x>sin(x)
che ha soluzione x>0
Quindi, se esiste una soluzione, questa è positiva.
Espandiamo in serie l'esponenziale e il seno:
e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6 + (x^4)/(4!) + (x^5)/(5!) + ...
sin(x) = x - (x^3)/6 + (x^5)/(5!) + ...
Quindi, sostituendo nell'equazione...
1 + x + (x^2)/2 + (x^4)/(4!) + 2*(x^5)/(5!) + ... = 0
Sono tutti termini positivi se x>0 !!!
Il risultato di quella somma è per forza un numero >1. <b>Non esistono soluzioni reali</b>. L'ho verificato anche facendo un grafico... ho plottato solo la parte intorno al minimo che, come si vede, è maggiore di 0.
<img src="http://www.elet.polimi.it/upload/frizzi/equazione.jpg" border=0>
Modificato da - goblyn il 15/09/2003 00:41:05