Grafico di funzione e limte

[Anto]

Ptreste tracciare il grafico delle seguente funzione con un apposito sw?

funzione:
(log^2(x) - 6*log(x) + 5) / log(x)

limite :

lim x->0 (tg(x) - 1) / (x - sin(x)) ...

Grazie a tutti anticipatamente!

[fireball]

Eccoti accontentato, questo è il grafico della funzione da te richiesta:

<img src="http://matfisinf.supereva.it/funzione_log.jpg" border=0>

Inoltre:

lim x->0 (tg(x) - 1) / (x - sin(x))

puoi riscriverlo così:

lim x->0 (cos(x) - sin(x)) / (cos(x)*(sin(x)-x))

e vale +- infinito.

ciao
fireball

[Anto]

scusa, ma non è possibili applicare de l'hopital?nel qual caso otterrei:

1/(cos x)^2 -1 / 1 - cos x --> e con i dovuti calcoli e
semplificazioni ottengo 2 .

[fireball]

No, ho rifatto i calcoli con Derive ed il risultato è proprio +- infinito.

[goblyn]

de l'hospital puoi applicarlo ma hai sbagliato a fare la derivata di tg(x)-1 che fa 1/(cos(x))^2 e non 1/(cos(x))^2 - 1 !!! Il risultato, come dice fire, è infinito!

[Camillo]

A me non sembra proprio applicabile l'Hopital : non si tratta di

una forma indeterminata del tipo: 0/0 , nè del tipo: 00/00 , anzi non

è proprio indeterminata perchè è del tipo : -1/0.
Più precisamente quando x tende a 0+, allora il denominatore tende a

0+( basta guardare il grafico di y=x e di y=sen x nell'intorno

dell'origine) e quindi il limite cercato è : -00.
Per x che tende a 0- il denominatore tende a 0- e quindi il limite

cercato è : +00.
Per esaminare il segno del denominatore nell'intorno di x=0 si può

anche procedere così :
sen x si può esprimere come : x-x^3/6+o(x^5) e quindi si può

approssimare x-sen x con : x^3/6; quindi il denom. tende a 0+ per x

che tende a 0+ e tende a 0- per x che tende a 0-.
ciao
Camillo

[goblyn]

camillo ha superragione!!!!!!

Ora che ci penso, quando t'insegnano per la prima volta de l'hopital ti sembra la panacea di tutti i mali e lo usi sempre (anche a sproposito). Almeno a me accadeva (accade anzi... <img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>) spesso!

bye

[Anto]

Ragazzi, non avete visto il mio precedente topic "correzione", si riferiva al testo dell'esercizio:

non è lim x->0 (tg(x) - 1) / (x - sin(x)) , ma

lim x->0 (tg(x) - x) / (x - sin(x)) ed in questo caso mi sembra che de l'Hopital ci sia tutto (0/0).

Che ne dite?

[goblyn]

Allora camillo non ha + ragione... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

[Anto]

La mia gioia è direttamente prop alla mia gratitudine nei vs confronti e sta tendendo all'infinito!