teorema di continuita' della funzione integrale

[stiamobene]

qualcuno sa dirmi il teorema di continuita' della funzione integrale?

[fireball]

Ciao Daniele, riporto parte di un testo universitario trovato in rete.

TEOREMA DELLA CONTINUITÀ DELLA FUNZIONE INTEGRALE

Sia f:J-aI' una funzione limitata in unintervallo J e sia cE^J. Allora le funzioni integrale inferiore e integrale superiore della f relative a c sono lipschitziane. Di conseguenza, le funzioni integrali (delle funzionilocalmente limitate) sono continue.

Dimostrazione. Proviamo il risultato per l'integrale superiore. Fissati due punti x1 e x2 diJ, per la proprieta` di additivita` dell'integrale (superiore) rispetto all'intervallo, abbiamo

FO^(x2) - FO^(x1) = o`x

1

??x2

?f(x)?dx??.

Quindi, dal teorema della media si ottiene

FO^(x2) - FO^(x1) = u?(x2 - x1), dove ?u? e` un numero compreso tra l'estremo inferiore e l'estremo superiore della ?f? in x1?x2O^O^O^O^.Poiche' f e` limitata, esiste una costante M per la quale si ha -M<=f(x)<=M, A*xE^J. Di


***Probabilmente alcuni caratteri, ad esempio i punti interrogativi, che si visualizzano, dipendono dal fatto che il file originale è di tipo PostScript, ma spero ugualmente di esserti stato di aiuto.

ciao
fireball

[stiamobene]

mi puoi dire quale sito?

[fireball]

http://poincare.dma.unifi.it/~furi/dida ... -99/am1.ps