Prima di tutto volevo segnalarti che nel mio post del 16/09 c'è un
errore :
L'equazione dell'ellisse : (x^2/25)+(y^2/36) =1 , in forma polare è:
x=5*cos theta
y=6*sen theta( e non cos theta come stava scritto )
correggo il post.
Adesso veniamo alle tue domande :
1)tu chiedi se il dominio (y>=0; x^2+y^2>=25 ; x^2/25 +y^2/36<=1 )
rappresentato in coordinate polari sia :
0<=theta<=pi questo è ok.
5<=ro<=6 questo non è corretto in quanto così rappresenterebbe la
semicorona circolare superiore compresa tra 2 semicrf. di raggio 5 e
6; nel nostro caso invece il bordo esterno del dominio è dato da un
'ellisse( che ha semiasse pari a 5 su asse x e semiasse pari a 6 su
asse y); il bordo interno del dominio è dato dalla semicrf. di raggio
5 .Allora : 5<=ro va bene , non va bene il limite superiore che tu
hai posto uguale a 6.
Considera una semiretta che esca dall'origine degli assi e faccia un
angolo theta con l'asse x ; questa semiretta incontra l'ellisse in un
punto che ha una distanza dall'origine delle coordinate pari a :
sqrt(x^2+y^2)(pitagora) che vale (vedi sopra):
sqrt(25*(cos(theta))^2+36*(sen(theta))^2) e questa è l'espressione di
ro massimo che non può essere superato.
D'altronde nell'espressione di ro per l'ellisse ci deve essere una
dipendenza da theta , perchè ro varia con theta !
Quindi il dominio in coordinate polari è così specificato:
0<=theta<=pi
5<=ro<=sqrt(25*(cos(theta))^2+36*(sen(theta))^2).
2) non riesco a capire esattamente cosa vuoi trovare
tu parli di 2 curve : una è una crf. di centro origine e raggio 2;
l'altra è una ellisse di semiasse pari a 2 su asse x e di semiasse
pari a 3 su asse y .
non capisco cosa rappresentino D1 e D2 ( forse è 2sen t<=ro <=2 cos t
??...cosa significa ? dovrebbe essere la rappresentazione di che cosa
?)
cosa intendi poi per figura composta : la parte di piano comune alle
2 figure o la somma delle 2 figure ? o che altro ?
chiarisci meglio i dati del problema e che cosa vuoi trovare.
ciao
Camillo