esercizio3

[steven17]

DATA LA SEGUENTE FUNZIONE A DUE VARIABILI:
<img src="http://martino1705.supereva.it/2.gif" border=0>
DEFINITA RISPETTIVAMENTE SU :
<img src="http://martino1705.supereva.it/3.gif" border=0>
1) RAPPRESENTARE UN GRAFICO DI f(x, y )
2) CALCOLARE L’INTEGRALE DELLA FUNZIONE IN Dk
3) CALCOLARE L’INTEGRALE DELLA FUNZIONE IN D
GRAZIE A CHI MI RISPONDERA'
STEVEN

[goblyn]

Mi limito agli integrali...:

passando in coordinate polari e ricordando che l'elemnto infinitesimo di area è rdrdt:

INT[k;1] r^(-1/3) dr <font color=red>INT[arcsin(k/r);pi/2] c/(s^(1/3)) dt</font id=red>

dove c=cos(t) e s=sin(t)

Il secondo integrale fa:

<font color=red>(3/2)*s^(2/3)</font id=red>

da calcolare tra gli estremi, risulta:

<font color=red>(3/2)*( 1 - (k/r)^(2/3) )</font id=red>

ora sostituiamo nell'integrale iniziale...:

INT[k;1] (3/2)*[r^(-1/3)-(k^(2/3))/r]dr=

= <font color=green>(3/2) * [ 3/2 + (k^(2/3))*(log(k)-3/2) ]</font id=green>

Se k-->0 otteniamo il valore dell'integrale nel secondo dominio...:

<font color=green>9/4</font id=green>