esercizio5

[steven17]

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GRAZIE A CHI MI RISPONDERA'
STEVEN

[goblyn]

La curva alfa è omologa ad una qualsiasi curva regolare che circondi (0;-1) (ad esempio una comoda circonferenza). Nel caso in cui du/dy=dv/dx (cioè il campo F=[u;v] sia irrotazionale), puoi calcolare l'integrale lungo una circonf con centro in (0;1) (magari facendo tendere a inf o 0 il raggio visto che tale integrale non dipenderebbe dalla curva scelta). Bisogna calcolare quelle derivate... Ora proprio non ho tempo per farlo! (a proposito, il testo è giusto...?).

Né A né B sono stellati, ma sono divisibili in sottoinsiemi stellati. In ognuno di questi bisognerebbe controllare che esista un potenziale per vedere se omega è esatta (in ciascuno dei sottoinsiemi separatamente). Oppure, nel caso in cui il rotF=0, ne avremmo subito la certezza (rotF=0 + insieme stellato ==> omega esatta).
Ricordo che rotF=0 + insieme stellato non è condizione necessaria ma sufficiente. Non possiamo concludere che omega non è esatta se rotF<>0...

Insomma omega può essere esatta in tutto A e B anche se rotF=0. Puoi provare a cercare un potenziale a priori e controllare che sia continuo e definito su tutto A e B... a quel punto avresti dimostrato l'esistenza di un potenziale su tutto A (o B) ==> omega sarebbe esatta.


Modificato da - goblyn il 19/09/2003 14:02:48