limiti

[univr]

(1) limite di x che tende ad inf di x*(x^(1/x)+1)
(2) limite di x che tende ad 1 di 1/(log x) - 1/(x-1)

grazie ancora

[fireball]

(1) Puoi riscriverlo così:

lim x->inf x^((x+1)/x) + x

Il limite vale: infinito

(2) lim x->1 1/ln(x) - 1/(x-1)

Il risultato è: 1/2

fireball

[goblyn]

Giustifico il risultato del secondo:

Puoi sviluppare in serie di taylor con centro x=1 il logaritmo:

log(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+....

A questo punto facciamo denominatore comune...:

il denominatore vale:

Den=(x-1)*[(x-1)-1/2*(x-1)^2+...]-->(x-1)^2

Il numeratore vale:

Num=(x-1)-[(x-1)-1/2*(x-1)^2+...]-->1/2(x-1)^2

Num/Den --> 1/2

ed ecco fatto!

[epicurus]

ciao sono un amico di univr e il secondo limite ci e` un po' ostile, potresti spiegarlo meglio, o utilizzare un altro metodo per risolverlo?

ciao e grazie

[goblyn]

facendo denominatore comune:

(x-1-log(x))/((log(x))*(x-1))

applica de l'hopital due volte e vedrai che viene 1/2