frazione di frazione

[lukul]

ho la seguente frazione:

n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)], dove n è un intero positivo.

al crescere di n tale rapporto diverge.

Invece il rapporto seguente:

[ (n+1)/[[(n+2)/(n+3)]/(n+4)] ] / [ n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)] ]

al crescere di n converge ad 1. Quale è la dimostrazione di ciò?

Come mai ciò si verifica? Grazie per le vostre risposte.


[mod="gugo82"]Sposto in Analisi.

Esorto lukul ad imparare almeno il MathML per inserire le formule (cosa che può fare cliccando qui).[/mod]

[lukul]

la frazione di frazione a/((b/c)/d)=$a/((b/c)*(1/d))=(a*c*d)/b$

( posto $a=n$ intero naturale , $b=a+1=n+1$ , $c=b+1=n+2$ , $d=c+1=n+3$ )

al crescere di n è chiaramenete divergente.

Posto $e=d+1=n+4$

Il rapporto (b/((c/d)/e)) / (a/((b/c)/d)) converge all'unità per n crescente come si può dimostrare
effettuando il limite del seguente rapporto:

$(n^4+9*n^3+27*n^2+31*n+12)/(n^4+7*n^3+16*n^2+12*n)$

P.S. spero di aver scritto correttamente le formule!!!