Salve a tutti, avrei bisogno di una mano riguardo il seguente problema: non riesco a dimostrare che
\[(zI-E)^{-1}MC(zI-\Phi)^{-1}=T(zI-\Phi)^{-1}-(zI-E)^{-1}T\]
sapendo che le matrici \(E,\Phi\) (quadrate) e \(T\) soddisfano la relazione
\[T\Phi-ET-MC=0\]
con \(I\) intendo la matrice identica, mentre con \(z\) uno scalare.
Ho pensato che fosse sufficiente sostituire \(T\Phi-ET\) a \(MC\), ma questo non porta direttamente al risultato ma a
\[(zI-E)^{-1}MC(zI-\Phi)^{-1}=(zI-E)^{-1}T\Phi(zI-\Phi)^{-1}-(zI-E)^{-1}ET(zI-\Phi)^{-1}\]
come si può procedere da questo punto?