Applicazione Lineare Derivata

[xAle]

Salve,
ho qualche dubbio con quanto segue.

Sia $L: V rarr V$, l'applicazione derivata.
$L(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)=a_1+2a_2x+3a_3x^2$

Tra le varie richieste c'è quella di scrivere la matrice associata all'applicazione lineare con base di partenza ${1,x,x^2,x^3}$ e base di arrivo ${x^2+x,x^3-x,1+x^2,2}$

La mia soluzione è:

$ ( ( 0 , 0 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -2 , 3 ),( 0 , 1 , 1 , 3/2 ) ) ( ( a_0 ),( a_1 ),( a_2 ),( a_3 ) ) = ( ( 2a_2 ),( 0 ),( 3a_3-2a_2 ),( 3/2a_3+a_2+a_1 ) ) $