Salve, scrivo in quanto non riesco a risolvere questo esercizio.
Si consideri il seguente sistema lineare dipendente dal parametro $ ain R $ .
$ ain R{ ( ax+y+z=1 ),( x+ay+z=1 ),( x+y+az=1 ),( x+y+z=a ):} $
Se ne studi la risolubilità al variare di a, specificando le eventuali soluzioni.
Ho preso le due matrici:
$ ( ( a , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ),( 1 , 1 , a ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ e $ ( ( a , 1 , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 , 1 ),( 1 , 1 , a , 1 ),( 1 , 1 , 1 , a ) ) $
Il determinante della matrice completa è: $det(A|b) !=0$ per $a!=1$ quindi il sistema non ammette soluzioni per $a!=1$.
Per $a=1$ la matrice diventa:
$ ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ che ha rango = 1.
Quindi il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta. Da ciò deduco che il sistema è compatibile ed in particolare ammette un'unica soluzione.
Come faccio a trovare le soluzioni??
Grazie in anticipo.