Dati i sottoinsiemi S = {(1, 1, 0),(0, 1, 1)} e T = {(1, 2, 1),(1, 0, −1),(0, 0, 0)} dello spazio vettoriale R3 con le operazioni usuali, dimostrare che ciascun vettore di S e combinazione lineare dei vettori di T e che ciascun vettore di T è combinazione lineare dei vettori di S. E vero che L(S) = L(T), ossia che S e T generano lo stesso spazio vettoriale?
Sopra c'è il testo dell'esercizio. A dimostrare che sono combinazioni lineare non ci metto nulla, mi basta uguagliare un vettore ai rimanenti, per esempio: (1,1,0) = a(1,2,1) + b(1,0,-1) + c(0,0,0) e vedo se ammette soluzione.
Non so rispondere alla seconda domanda, "E vero che ` L(S) = L(T), ossia che S e T generano lo stesso spazio vettoriale?", mi sta chiedendo se tutte le combinazioni lineari sono generano lo stesso vettore?