Re: Esercizi di topologia
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yellow ha scritto:Anzi ti ringrazio visto che sto imparando qualcosa e vedendo questi esercizi che sono interessanti
perplesso ha scritto:Umh hai ragione allora facciamo così... consideriamo un sottinsieme $S \subset W xx [0,1)$ e sia $A $ l'insieme delle prime coordinate degli elementi di $S$. Poichè $W$ è ben ordinato esiste il minimo dell'insieme dei maggioranti di $A$ in $W$ che indichiamo con $ s up A$. Se $ s up A \notin A$ allora $s up (S)=s upA xx 0$. Se $s upA \in A$ distinguiamo due sottocasi. Sia ${s upA} xx B$ l'insieme dei punti di $S$ che hanno come prima coordinata $s upA$. Se $s up B < 1$ allora $s up (S)=s upA xx s upB$, se invece $s upB=1$ allora (per il buon ordine) esiste $N=min(s upA, + \infty)$ e risulta $s up (S)=N xx 0$