[geom analitica] 2 problemi molto difficili..(per me almeno)

Messaggioda gandelf » 01/09/2006, 10:34

raga, non ho la minima idea di come si possano risolvere questi due problemi:

Studiare, al variare del parametro k sull'insieme dei numeri reali, le mutue posizioni tra i piani
a: (1+ k)x + (k - 2) y + (2 - k)z + 2 + k = 0 e la retta r: {4x+5y-z=0 ;5x+y+4z=7}


Scrivere le equazioni della circonferenza g passante per i punti A(1,0,0), B(0,-1,0) e C(0,0,1).
Determinare, inoltre, le coordinate del centro ed il raggio di g.


Per il primo so che bisogna usare il teorema di R.C ma riducendo la matrice a gradini mi da dei risultati stranissimi

Per la seconda invece non ne ho proprio idea.. una circonferenza con asse z.. bohhhh

grazie anticipatamente
gandelf
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Re: [geom analitica] 2 problemi molto difficili..(per me alm

Messaggioda carlo23 » 01/09/2006, 11:06

gandelf ha scritto:Scrivere le equazioni della circonferenza g passante per i punti A(1,0,0), B(0,-1,0) e C(0,0,1).
Determinare, inoltre, le coordinate del centro ed il raggio di g.


siano $c_x,c_y,c_z$ le coordinate del centro, evidentemente i punti $A,B,C$ sono equidistanti dal centro, per cui

$(1-c_x)^2+(0-c_y)^2+(0-c_z)^2=r^2$

$(0-c_x)^2+(-1-c_y)^2+(0-c_z)^2=r^2$

$(0-c_x)^2+(0-c_y)^2+(1-c_z)^2=r^2$

dove $r$ è il raggio della circonferenza, risolvendo questo sistema a trovi $c_x,c_y$ da cui ricavi $r$.
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Messaggioda gandelf » 09/09/2006, 15:09

ciao Carlo23, grazie mille per la risposta e scusa per il ritardo. Purtroppo ho disdetto l'adsl e non avevo altra connessione sino ad oggi.
Penso di aver capito per il primo esercizio, rigrazie ;)
gandelf
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Messaggioda fireball » 09/09/2006, 15:15

Scusate, ma quelle non sono le equazioni di una sfera?
In tre dimensioni una circonferenza non si può
scrivere come equazione cartesiana, ma come equazione parametrica.
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Messaggioda gandelf » 09/09/2006, 15:25

avrei anche un'altra domanda:

la condizione di appartenenza di una retta ad un piano, significa che tutti i punti della retta devono appartenere al suddetto piano vero?
se è così, allora, per quale motivo tale condizione di appartenenza è la stessa del parallelismo?

ad esempio: in alcuni problemi alcuni esprimono la condizione di appartenenza di una retta a al piano b ponendo b come una delle espressioni della retta a. Altri invece impongono che la retta sia parallela al piano. Come è possibile che quest'ultima condizione equivalga alla condizione di appartenenza??
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Messaggioda Maxos » 09/09/2006, 15:34

Beh, capirai che appartenere ad un piano è equivalente ad essergli parallelo a condizione che un punto della retta stia sul piano.
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Messaggioda gandelf » 09/09/2006, 15:35

Maxos ha scritto:Beh, capirai che appartenere ad un piano è equivalente ad essergli parallelo a condizione che un punto della retta stia sul piano.


ah ok, però in alcuni mi sembra di non aver notato quest'ultima cosa..
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Messaggioda gandelf » 09/09/2006, 15:36

fireball ha scritto:Scusate, ma quelle non sono le equazioni di una sfera?
In tre dimensioni una circonferenza non si può
scrivere come equazione cartesiana, ma come equazione parametrica.


uhm quindi quella soluzione è sbagliata?
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Messaggioda Maxos » 09/09/2006, 15:40

no no è giusta
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Messaggioda gandelf » 09/09/2006, 15:41

ah ok grazie mille :-)
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