[geom analitica] 2 problemi molto difficili..(per me almeno)

[Maxos]

no no, aspetta, non è sufficiente!

con quelle tre trovi solo la retta per pendicolare al piano individuato dai tre punti e passante per il centro ma per trovare proprio il centro bisogna fare intersezione tra la retta trovata (che sarà funzione di un parametro tipo una delle tre coordinate del centro) e del piano dei tre punti.

[nnsoxke]

Scusate, ma quelle non sono le equazioni di una sfera?
In tre dimensioni una circonferenza non si può
scrivere come equazione cartesiana, ma come equazione parametrica.

Prova ad applicare il teorema di Pitagora e scopri che l'equazione è proprio quella della sfera.

[cavallipurosangue]

Beh no una equazione sola non può essere! Casomai una equazione cartesiana che rappresenta una sfera a sistema con una rappresentante un piano...
Tipo:
${(x^2+y^2+z^2=1),(x+y+z=0):}$

[fireball]

Infatti, sono d'accordo con cavallipurosangue.
Il procedimento per trovare il centro e il raggio della
circonferenza è giusto ed è quello fornito
da carlo23, ma l'equazione non è banale scriverla.

[karl]

Suggerisco un procedimento diverso.
La circonferenza in questione appartiene a tutte le infinite sfere che passano
per A,B,C. Tra di esse scegliamone una qualsiasi,per es. quella passante
ulteriormente per O(0,0,0) [giusto per facilitare i calcoli]
Ora l'equazione della generica sfera per O e':
$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz=0$ ed imponendo il passaggio per A,B,C
ottengo il semplicissimo sistema:
[1+a=0,1-b=0,1+c=0] e dunque la sfera in questione e':
$x^2+y^2+z^2-x+y-z=0$
Il piano passante anch'esso per A,B,C si ottiene in modo analogo.
Il piano generico e':
mx+ny+pz+q=0 ed imponendo il passaggio:
[m+q=0,-n+q=0,p+q=0].Scegliendo q=-1 si ha :
x-y+z=1
La circonferenza sara' allora rappresentata dal sistema:
$((x-y+z=1),(x^2+y^2+z^2-x+y-z=0))$
o piu' semplicemente:
$((x-y+z=1),(x^2+y^2+z^2=1))$
La seconda equazione e' la sfera di centro L(0,0,0) e raggio R=1.
Da L conduciamo la retta ,normale al piano, di equazione:
$x/1=y/(-1)=z/1$ da cui si ricava [x=z,y=-z] e sostituendo nell'equazione
del piano:
$z+z+z=1=>z=1/3$.Pertanto il centro della circonferenza e' il punto
$C'(1/3,-1/3,1/3)$ ed il raggio R' sara':
$R'=C'A=C'B=C'C=sqrt(4/9+1/9+1/9)=(sqrt6)/3$
Naturalmente in qualche punto della soluzione e' possibile usare
metodi vettoriali ma credo che cosi' sia piu' semplice.
E' da notare anche che la rappresentazione cartesiana della
circonferenza non e' univoca:al limite si potrebbero usare
anche cilindri o coni invece di sfere!
karl

[gandelf]

ragazzi grazie mille davvero, ho capito perfettamente.. ho letto anch'io da qualche parte che una circonferenza nello spazio si può rappresentare solo come intersezione tra 2 sfere o tra una sfera ed un piano.

Ps per quel sistema invece, per risolverlo devo ridurre a gradini? perchè poi mi da un risultato assurdo