dimostrazione teorema di laplace

Messaggioda mica81 » 17/01/2004, 14:04

salve a tutti!
potreste spiegarmi la dimostrazione del teorema di laplace (quello dei determinanti) in modo chiaro? grazie!
mica81
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Messaggioda elisabetta » 17/01/2004, 17:04

ciao io provo a dirtelo:
praticamente prendi la riga della matrice che ha il maggior numero di elementi nulli e moltiplichi ogni elemento di questa riga per il suo corrispettivo, cioè per il posto che occupa(A21, A22, A23)e nel determinante ti dovrebbe rimanere la matice senza quella riga e senza la colonna che ha l'elemento non nullo della riga che hai preso in considerazione...

tu sai il metodo di Cramer?
Ciao

elisabetta
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Messaggioda Camillo » 17/01/2004, 19:42

Ma non mi sembra la dimostrazione ..
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Messaggioda mica81 » 18/01/2004, 00:35

ciao!
si conosco cramer e la sua dimostrazione, ma mi manca quella del teorema di laplace.
mica81
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Messaggioda elisabetta » 18/01/2004, 13:13

mi dispiace quello è tutto ciò che so...mi potresti dire quello di cramer perchè proprio non l'ho capito...
grazie ciao

elisabetta
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Messaggioda dazuco » 18/01/2004, 15:37

il teorema di cramer ci dice che se un sistema lineare quadrato (n equazioni in n incognite) ha una sola soluzione allora
1) rango di A (matrice incompleta del sistema o matrice dei coefficienti) = n
2) il detA <> 0
3) A è invertibile

Quindi se valgono le tre cose la soluzione del sistema (x1, x2 ....., xn) sarà per ognuno degli elementi

(det Ai/ det A) dove det Ai si intende il determinante della matrice A sostituita la i-esima riga con il vettore dei termini noti.

ciao
dazuco
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