dimostrazione teorema di laplace

salve a tutti!
potreste spiegarmi la dimostrazione del teorema di laplace (quello dei determinanti) in modo chiaro? grazie!

ciao io provo a dirtelo:
praticamente prendi la riga della matrice che ha il maggior numero di elementi nulli e moltiplichi ogni elemento di questa riga per il suo corrispettivo, cioè per il posto che occupa(A21, A22, A23)e nel determinante ti dovrebbe rimanere la matice senza quella riga e senza la colonna che ha l'elemento non nullo della riga che hai preso in considerazione...

tu sai il metodo di Cramer?
Ciao

elisabetta

Ma non mi sembra la dimostrazione ..
Camillo

ciao!
si conosco cramer e la sua dimostrazione, ma mi manca quella del teorema di laplace.

mi dispiace quello è tutto ciò che so...mi potresti dire quello di cramer perchè proprio non l'ho capito...
grazie ciao

elisabetta

il teorema di cramer ci dice che se un sistema lineare quadrato (n equazioni in n incognite) ha una sola soluzione allora
1) rango di A (matrice incompleta del sistema o matrice dei coefficienti) = n
2) il detA <> 0
3) A è invertibile

Quindi se valgono le tre cose la soluzione del sistema (x1, x2 ....., xn) sarà per ognuno degli elementi

(det Ai/ det A) dove det Ai si intende il determinante della matrice A sostituita la i-esima riga con il vettore dei termini noti.

ciao