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mi aiutate a comprendere se
il sistema seguente ha una o più soluzioni?
x+y+w=1
2x+y+z-w=1
x+z-2w=0



e, dato il sistema
kx+y+(k-1)z=1
x+ky=k+1
(k+1)x+(k+1)y+(k-1)z=2+k
per quali valori reali di k ammette soluzioni?

mille grazie

La matrice incompleta e quella completa hanno la stessa
caratteristica (o rango ) =2.Pertanto risolvendo il sistema
formato dalle prime due equazioni ( e rispetto alle incognite
x e y) otteniamo:
[x=-z+2w,y=z-3w+1].
Si ha quindi una doppia infinita' di soluzioni in corrispondenza
degli infiniti valori che possono prendere z e w.
karl.

2° esercizio.
La matrice incompleta e quella completa hanno
rango <=2 perche' entrambe hanno la terza riga
somma delle prime due.
Per k=1 il sistema e' incompatibile perche' la matrice
incompleta ha rango 1 mentre quella completa ha rango 2.
Per k=-1 il sistema e' compatibile perche' la matrice
incompleta e quella completa hanno rango 2;il sistema si riduce
a [x=y,z=-1/2] e dunque ha un infinita' semplice di soluzioni
in corrispondenza degli infiniti valori che prende la y.
Per tutti gli altri valori di k il rango e' comunque
due ed il sistema ha una infinita' semplice di soluzioni.
Salvo errori da parte mia.
karl.

grazie