Ing ha scritto:Scusa se insisto , ma e vero che : ogni sottogruppo di un gruppo ciclico infinito , è infinito ?
Ce qualche teorema che lo dice ?
Grazie!
Non serve un teorema, è ovvio. Se il tuo gruppo è ciclico e infinito, i suoi elementi sono $1,g,g^2,g^3,...,g^n,...$. Quindi se prendi un qualsiasi sottogruppo non banale, esso contiene un elemento $g^i$, e dunque contiene $g^i,g^(2i),g^(3i),....,g^(ni),...$, ovvero infiniti elementi...
