ho dei dubbi riguardo a due esercizi di Matematica Discreta. Se mi aiutate entro oggi, mi date un grosso aiuto.
Il primo è questo:
Testo:
Data l'applicazione lineare f: R^3-->R^3 rispetto alle basi canoniche, definita dalla legge
f(x,y,z)=(3x+y+kz,-y+z,(k+2)x+2z)
determinare al variare del parametro reale k, kerf, Imf, una loro base e le loro equazioni cartesiane.
PROCEDO:
la matrice associata è:
3 1 k
0 -1 1
k+2 0 2
il determinante è = k(k+3)-4
a)per k != 1 dimImf=3 e kerf=0
una base di imf(3,0,k+2),(1,-1,0),(k,1,2)
b) se k=1 allora la matrice diventa:
3 1 1
0 -1 1
3 0 2
riducendo per righe, come segue r3-->r3-r2 e poi r3-->r3-r1 ottengo:
3 1 1
0 -1 1
0 0 0
dimImf=2, una base è (1,-1,0),(1,1,0)
e le sue equazioni??
dimKerf=1 , basi ed equazioni??