Devo dimostrare:
det(I+uv^T)=1+sum(u_i v_i)
con I matrice identità, u e v vettori reali, v^T è il trasposto, sum è la sommatoria.
Grazie
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Esercizio sul determinante
da jemmo » 15/09/2006, 00:01
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da Fioravante Patrone » 16/09/2006, 06:57
il testo immagino sia:
$\det (I+ uv^T) = 1 + \sum_i (u_i v_i)$
piuttosto, coloro i quali non trovano un naturale disgusto per l'uso dei termini "vettore riga/vettore colonna" e terminologia/notazioni annesse, dovrebbere almeno sentire, per rispetto delle persone civili, l'esigenza di specificare se usano vettori riga o vettori colonna...
se u è una matrice $1*n$, ovvero un "vettore colonna", allora $uv^T$ viene una matrice "$1*1$" (e il risultato è quello scritto sopra; ovviamente $I$ è la matrice identità $1*1$...)
se usano vettori riga o vettori colonna...
se u è una matrice $n*1$, ovvero un "vettore riga", allora $uv^T$ viene una matrice "$n*n$" (il cui generico elemento è $u_i v_j$ e allora $I$ è la matrice identità $n*n$). Se siamo in questo caso, il risultato è falso, come si vede già nel caso $2*2$
Ah, dimenticavo!
@jemmo: vedo che è il tuo primo post. Benvenuto sul forum!
$\det (I+ uv^T) = 1 + \sum_i (u_i v_i)$
piuttosto, coloro i quali non trovano un naturale disgusto per l'uso dei termini "vettore riga/vettore colonna" e terminologia/notazioni annesse, dovrebbere almeno sentire, per rispetto delle persone civili, l'esigenza di specificare se usano vettori riga o vettori colonna...
se u è una matrice $1*n$, ovvero un "vettore colonna", allora $uv^T$ viene una matrice "$1*1$" (e il risultato è quello scritto sopra; ovviamente $I$ è la matrice identità $1*1$...)
se usano vettori riga o vettori colonna...
se u è una matrice $n*1$, ovvero un "vettore riga", allora $uv^T$ viene una matrice "$n*n$" (il cui generico elemento è $u_i v_j$ e allora $I$ è la matrice identità $n*n$). Se siamo in questo caso, il risultato è falso, come si vede già nel caso $2*2$
Ah, dimenticavo!
@jemmo: vedo che è il tuo primo post. Benvenuto sul forum!
Ultima modifica di Fioravante Patrone il 16/09/2006, 06:58, modificato 1 volta in totale.
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da Eredir » 16/09/2006, 11:31
Fioravante Patrone ha scritto:se u è una matrice $n*1$, ovvero un "vettore riga", allora $uv^T$ viene una matrice "$n*n$" (il cui generico elemento è $u_i v_j$ e allora $I$ è la matrice identità $n*n$). Se siamo in questo caso, il risultato è falso, come si vede già nel caso $2*2$
Ho provato il caso $2xx2$ e mi sembra che il risultato torni.
$|((1,0),(0,1)) + ((u_1), (u_2))(v_1, v_2)| = |((1,0),(0,1)) + ((u_1 v_1, u_1 v_2), (u_2 v_1, u_2 v_2))| = |((1 + u_1 v_1, u_1 v_2), (u_2 v_1, 1 + u_2 v_2))| =$
$= (1 + u_1 v_1)(1 + u_2 v_2) - u_1 u_2 v_2 v_1 = 1 + u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_1 u_2 v_1 v_2 - u_1 v_2 u_2 v_1 = 1 + u_1 v_1 + u_2 v_2$
Problem:
To Catch a Lion in the Sahara Desert.
The Schrödinger method:
At every instant there is a non-zero probability of the lion being in the cage. Sit and wait.
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