Salve a tutti.
Volevo un chiarimento su questo esercizio.
Si consideri l'applicazione lineare F: R^4 -> R^2 , (x,y,z,t) -> (2x-y, z+t).
a) Determinare una base del nucleo di F.
b) Determinare due vettori v_1 e v_2 di R^4 tali che risulti: F(v_1) = (1,0) e F(v_2) = (0,1).
c) Dimostrare che F è sureittiva e che risulta: R^4 = N(F) + <v_1, v_2>. (sommandi diretti)
Quello che non riesco a fare è il punto b). Come trovo i vettori di partenza, conoscendo l'applicazione e le rispettive immagini?
Anche l'ultimo punto, come faccio a far vedere che lo spazio ambiente è dato dalla somma diretta del nucleo e del sottospazio generato dei vettori v_1 e v_2?
Grazie per la pazienza.