Vi propongo dei quesiti di algebra lineare....spero che mi possiate aiutare a risolvere i seguenti quesiti. Nel secondo post metterò il mio procedimento che a me lascia qualche dubbio, o meglio volevo sapere se ho fatto i passaggi giusti. Grazie sin da ora per la disponibilità.
Intanto ecco i quesiti:
Sia V il sottospazio di R^5 generato dai vettori
v1 = (1, 1, 0, 0, 0), v2 = (1, 0, 1, 0, 0), v3 = (1, 0, 0, 1, 0), v4 = (−2, 0, 0, 0, 1)
e sia
W = {av1 + bv2 + cv3 + dv4 | a + b + c + d = 0}
1) Studiare, al variare del parametro reale h, l’applicazione lineare f : R^3 --> V definita dalla legge
f (x, y, z) = (x − y)v1 + (y − z)v2 + h(z − x)v3.
2) Determinare Imf intersezione W al variare di h.
3) Studiare, al variare del parametro reale m, la semplicità dell’endomorfismo g : W --> W,
definito dalle relazioni g(v1 − v2) = v2 − v3, g(v2 − v3) = m(v1 − v2), g(v3 − v4) = v1 − v2 + 2v3 − 2v4.