Intersezione

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Ciao a tutti.


Sia $M_3(R)$ lo spazio delle matrici di ordine tre a coefficienti reali. Denotiamo con f l'applicazione di $M_3(R)$ in sè cosi definita:

$f(A) = A - A^t$


a) Dimostrare che $Im(f)$ e $Ker(f)$ sono supplementari in $M_3(R)$.



Per farlo ho pensato:

Sapendo che il nucleo è formato dall'insieme delle matrici simmentriche e l'immagine dall'insieme delle matrici antisimmetriche (ho trovato), dimosto che sono sommandi diretti.

1) la matrice $A$ è data dalla somma di una simmetrica e di una antisimmetrica $A = M_s + M_a$

2) e che $Ker(f)$ intersecato $Im(f)$ = ${0}$ (vettore nullo);


$M_s : M=M^t (trasposta)$

$M_a : - M=M^t$

$M= -M implica M=0$

secondo voi è corretto?

Grazie anticipate

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Nessuno lo sa?