Ho questa matrice 5x3:
$A=((1-h, 0, h-1),(1,-1,0),(0,1,-1),(-h,0,h),(0,0,0))$
Riducendo (con il metodo del perno) e togliendo l'ultima riga (è lecito farlo?) ottengo:
$((1-h, 0, h-1),(0,h-1,1-h),(0,1-h,1-h),(0,0,h-1))$
Continuo, escludendo $h!=1$ e scegliendo come perno h-1 della seconda riga e colonna:
$((1-h, 0, h-1),(0,h-1,1-h),(0,0,-2h^2+4h-2),(0,0,h^2-2h+1))$
Adesso volevo porvi queste domande:
1) A questo punto della riduzione devo scegliere $-2h^2+4h-2$ come nuovo perno (annullando di conseguenza $h^2-2h+1$ e quindi l'ultima riga) o devo lasciare la matrice così com'è senza apportare altre riduzioni per trovare il rango della matrice?
2) Se scelgo $-2h^2+4h-2$ come nuovo perno, ottengo come rango $rho$A=3 (sempre nel caso con $h!=1$). In questo caso, si può dire che la funzione f, la cui matrice associata è A, è iniettiva?
3) Se non scelgo $-2h^2+4h-2$ come nuovo perno, il rango $rho$A=4 ? In quest'ultimo caso, è corretto affermare che la dimImf è uguale a 4 ?
Spero che mi possiate rispondere. Grazie