k = a x b= n |a| |b| $sin theta$ (1)
… dove n è un vettore unitario [versore] normale sia ad a sia a b e $theta$ è l’angolo formato da a e b. Già ad una veloce osservazione della (1) risultano evidenti due cose…
a) il prodotto vettoriale non è commutativo in quanto scambiando i vettori a e b tra loro si inverte il segno del termine $sin theta$
b) il vettore k= a x b è normale sia ad a sia a b
Ora l’ipotetica ‘divisione’ tra i vettori k e a dovrebbe fornire un vettore b= k/a tale che soddisfi la (1). Sono subito evidenti allora tre altre cose…
c) a e k debbono essere normali tra loro
d) b e k debbono anch’essi essere normali tra loro
e) anche nell’ipotesi che valgano c) e d), per ogni $theta$ nell’intervallo [ad esempio…] $-pi/2<=theta<=pi/2$ è possibile trovare un vettore b che soddisfi la (1). Il altre parole il risultato della ipotetica ‘divisione’ non è univoco...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature