Topologia: dubbio su rivestimento

[leev]

Sia $p: RR -> S^1$ definito come $p(x) := exp(2piix)$;
$p$ è un rivestimento di $S^1$ con un numero infinito di fogli.

Ora mi si dice che:
per $z_0 in S^1$, possiamo trovare un intorno ammissibile(*) $U sube S^1$ di $z_0$, ponendo come $U$ un qualsiasi arco circolare aperto attorno a $z_0$, che non contenga però $-z_0$.
Ora la mia domanda è: questa è una limitazione per $U$, no?! Perché si potrebbe pure considerare un arco circolare aperto contenente $-z_0$, ma che non si chiuda (e che non sia quindi tutto $S^1$). Mi sbaglio??


(*): Se il termine fosse inesatto, o se cmq nn vi dice niente, mi riferisco all'$U$ che si può trovare in questa definizione http://it.wikipedia.org/wiki/Rivestimento

[Fioravante Patrone]

Sia $p: RR -> S^1$ definito come $p(x) := exp(2piix)$;
$p$ è un rivestimento di $S^1$ con un numero infinito di fogli.

Ora mi si dice che:
per $z_0 in S^1$, possiamo trovare un intorno ammissibile(*) $U sube S^1$ di $z_0$, ponendo come $U$ un qualsiasi arco circolare aperto attorno a $z_0$, che non contenga però $-z_0$.
Ora la mia domanda è: questa è una limitazione per $U$, no?! Perché si potrebbe pure considerare un arco circolare aperto contenente $-z_0$, ma che non si chiuda (e che non sia quindi tutto $S^1$). Mi sbaglio??


(*): Se il termine fosse inesatto, o se cmq nn vi dice niente, mi riferisco all'$U$ che si può trovare in questa definizione http://it.wikipedia.org/wiki/Rivestimento

wikipedia dice:
"In topologia, un rivestimento... ...ogni punto x in X ha un intorno aperto U la cui controimmagine in Y è fatta di aperti disgiunti, tali che restringendo la p su ciascuno di questi si ottiene un omeomorfismo su U..."


se questo è quello che si vuole, la condizione imposta serve proprio a garantire chele cose marcino a dovere

ma hai perfettamente ragione tu, non è l'unico modo. Basta che un punto "sia fuori". Non è che deve essere per forza $-z_0$.

[leev]

Bene, mi conforti!

grazie, ciao