TEST DI GEOMERIA

[xunil1987]

Stamattina ho fatto la prova scritta di Geometria. Qualcuno vuole svolgerlo per farmi sapere come l'avrebbe risolto e farmi sperare di averlo fatto bene?

(1)

Sia $phi$ l'endomorfismo di $RR^3$ rappresentato nel riferimento standard dalla matrice

$A={(2,1,0),(0,1,0),(0,1,2)]$

a) Determinare una base per gli autospazi di $phi$
b) L'endomorfismo $phi$ è diagonalizzabile? Lo è ortogonalmente?




(2)

Nello spazio euclideo $RR^3$, fissato un riferimento euclideo si considerino i piani rappresentati da:

$alpha: x=0$
$beta: x-z=1$

a) Determinare un riferimento euclideo di $alpha$ e uno di $beta$
b) Determinare e rappresentare (nell'assegnato riferimento) un'applicazione isometrica f di $RR^3$ in sé tale che f($alpha$)=$beta$

Ringrazio chiunque voglia aiutarmi in anticipo

[miuemia]

gli autovalori sono 1 con molteplicità geometric uno e un autovettore è (-1,1-1)
l'altro autovalore è 2 con molteplicità geometrica e alg due è due autovettori sono (1,0,0) e (0,0,1) abbastanza ovvi.
quindi è diagonalizzabile. cosa intendi per ortogonalmete? nel senso del prodotto scalare standard? se questo è il caso allora la risp è abbastanza ovvia e la lascio a te.

per il secondo esercizio è facile trovare una base di alfa (0,1,0) e (0,0,1)
una base di beta (1,0,0) e (0,1,0) e l'isometria è un ovvia permutaizone delle colonne della matrice identica.

ciao