ESERCIZIO DI GEOMETRIA

[fireball]

Il piano è parallelo ai vettori direzionali
delle due rette e passa per il punto P,
perciò è un sottospazio di $RR^3$ di dimensione 2,
chiamiamolo $V$, e si ha:
$V="span"{(1,1,3),(1,-1,0)}
SE QUESTO PIANO PASSA PER L'ORIGINE;
per cui esiste una coppia $(t,s) in RR^2$
tale che un generico punto del piano
(o un vettore che punta ad esso,
con primo estremo nell'origine)
si scriva come...
$(x,y,z)=t(1,1,3)+s(1,-1,0)
Però questo piano passa per l'origine,
e noi vogliamo che passi per P, per cui
bisognerà operare una traslazione di vettore
$(-1,2-1)$ e si hanno finalmente le equazioni:
$(x,y,x)=(-1,2-1)+t(1,1,3)+s(1,-1,0)

[Alexp]

Ahhh......si che stupido, $(x,y,z)=t(1,1,3)+s(1,-1,0)$ sarebbe un'applicazione lineare dei due vettori per determinarne un terzo qualsiasi, poi si trasla il tutto, giusto?

[fireball]

Sì.