Algebra...

[Maxos]

dimostra per assurdo che è sicuramente più facile!

[TheWiz@rd]

dimostra per assurdo che è sicuramente più facile!

e quindi?

[TheWiz@rd]

nessuno???

[TheWiz@rd]

Adesso ho questo:

"Dimostrare che una relazione R definita in un insieme X che è simmetrica e antisimmetrica è anche transitiva. "

Scusate ma ho dei problemi. Ma la proprietà simmetrica non esclude quella antisimmetrica? Quindi penso sia impossible avere una relazione che goda di entrambe le proprietà... a meno che non si intenda la relazione vuota...

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Scusate ma ho dei problemi. Ma la proprietà simmetrica non esclude quella antisimmetrica? Quindi penso sia impossible avere una relazione che goda di entrambe le proprietà... a meno che non si intenda la relazione vuota...

E' possibile che una relazione R sia simmetrica e antisimmetrica, anche se non è vuota. Ti consiglio di pensare a quali caretteristiche deve avere R per essere sia simmetrica sia antisimmetrica, e vedrai che la transitività segue facilmente.

[TheWiz@rd]

E' possibile che una relazione R sia simmetrica e antisimmetrica, anche se non è vuota. Ti consiglio di pensare a quali caretteristiche deve avere R per essere sia simmetrica sia antisimmetrica, e vedrai che la transitività segue facilmente.

OK, dovrebbe essere la relazione identica. Ma tale relazione ha ogni elemento di X ( $ R \subseteq XxX $) in relazione con se stesso e quindi oltre alla simmetrica e antisimmetrica (ovviamente anche transitiva) è anche rilessiva. Ma la traccia chiaramente afferma di trovare una relazione simmetrica e antisimmetrica. Sbaglio qualcosa??

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Non vedo il problema che ti poni. La traccia ti dice di dimostrare che ogni relazione R simmetrica e antisimmetrica è transitiva. Siccome se R è simmetrica e antisimmetrica, allora R deve essere per forza l'identità, segue che R è transitiva. Punto.