Sottospazio vettoriale

[matematicoestinto]

Ciao a tutti...

Vorrei sapere se è corretto il modo in cui ho affrontato il seguente esercizio:

Stabilire quali se il sottoinsieme $S_1=[(x_1,x_2,x_3,x_4) | x_1=x_2 +1]$ è sottospazio vettoriale di $RR^4$

LA MIA SOLUZIONE: Siccome il sottoinsieme in questione non contiene il vettore nullo, esso non è sottospazio di $RR^4$

E' CORRETTO?


Adesso vorrei affrontarlo in un modo diverso: il prof ci ha spiegato che quando un insieme di vettori si può scrivere come combinazione lineare di alcuni di essi che costituiscono una base, esso è un sottospazio dello spazio vettoriale rchiesto.

Come posso mostrare che in questo caso non è possibile scrivere come una combinazione lineare?

GRAZIE A PRESTO

[matematicoestinto]

Per favore mi potete rispondere? Non posso stare connesso a Intenet tutto il pome dato che sono fuori casa e sono connesso con il cell....

Intanto aggiungo un altro quesito nella speranza di ricevere risposta:

dati i seguenti vettori :


v1= 1,0,1

v2=2,0,2

v3=1,1,1

v4=0,1,0


Qual è fra essi il nemro massimo di vettori linearmente indipendenti?

Vorrei sapere la procedura, per favore.... in modo intuitivo l'ho risolto....


grazie..

[doremifa]

Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v sub- 1+ beta v sub- 2 +gamma v sub- 3 + delta v sub- 4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.

La matrice è

$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$

spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao

[doremifa]

Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v1+ beta v2 +gamma v3 + delta v4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.

La matrice è

$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$

spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao

[doremifa]

Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v_1+beta v_2+gamma v_3+delta v_4=0 iff alfa=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v_i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.

La matrice è

l(1,2,1,0),(0,0,1,1),(1,2,1,1)r

spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao