Ciao a tutti....
Il prof ci ha messo a disposizione degli esercizi di algebra lineare.... Ho pensato di svolgerli e di postare qui le mie soluzioni man mano che li faccio sperando nei vostri utilissimi consigli ed eventuali correzioni! Per favore corregetemi anche le improprietà di espressione o simbologia...
1) Dire se la permutazione $f= ((1,2,3,4,5),(5,4,3,2,1))in S_5$ è pari o dispari. E calcolare $f^(-1)$
Per stabilire se è pari o dispari conto il numero di inversioni per ciascun elemento e le sommo se il numero risultante è pari la permutazione è pari, altrimenti è dispari.
$1$ presenta 4 inversioni xkè presenta 4 elementi maggiori dell'elemento stesso alla sua sinistra.
$2$ presenta 3 inversioni xkè presenta 3 elementi maggiori dell'elemento stesso alla sua sinistra.
$3$ presenta 2 inversioni xkè presenta 2 elementi maggiori dell'elemento stesso alla sua sinistra.
$4$ presenta 1 inversione xkè presenta 1 elemento maggiore dell'elemento stesso alla sua sinistra.
In totale 10 inversioni... quinti la permutazione è pari
$f^(-1)= ((1,2,3,4,5),(5,4,3,2,1))$
GRAZIE per i vostri consigli.. fra poco scriverò gli altri esercizi