Metrica discreta???

da **puffosi** » 21/10/2006, 18:19

Preso uno spazio X qualunque e presa una metrica d(x,y) che vale 0 se x=y e vale 1 se x=/y (metrica discreta)
chi mi sa dire quali sono gli aperti, quali sono i chiusi e quali sono i compatti?

SALVATEMI ALTRIMENTI CI RESTO TUTTA LA NOTTE E DOMANI E DOPODOMANI E OLTRE...

da **Kroldar** » 21/10/2006, 18:35

Quella metrica induce la topologia discreta su $X$, ovvero l'insieme degli aperti è dato dall'insieme delle parti, quindi ogni sottoinsieme di $X$ è un aperto.

da **puffosi** » 21/10/2006, 18:41

cosa significa cosa vuol dire l'insieme degli aperti è dato dall'insieme delle parti?

da **puffosi** » 21/10/2006, 18:43

quindi i chiusi non esistono ed i compatti?
Ragionavo dicendo che X è sicuramente limitato poichè il diametro di tale insieme è1 essendo la distanza fra ogni coppia di punti distinti pari 1.
Ma mi sa che andavo fuori strada..applicavo la proposizione che lega limitatezza con completezza e compattezza..
che dici?

da **Fioravante Patrone** » 21/10/2006, 19:02

puffosi ha scritto:quindi i chiusi non esistono ed i compatti?

"thumb rule":
tanti aperti vuol dire tanti chiusi...
Tutti i sottoinsiemi di $X$ sono aperti. E quindi sono (ovviamente) anche tutti chiusi!

Compatti?
Tutti e soli i sottoinsiemi finiti di $X$.
Che quelli infiniti non siano compatti si vede subito: si prende un ricoprimento costituito da singleton
Che quelli finiti lo siano lo lascio a te...

da **puffosi** » 21/10/2006, 19:06

cosa vuol dire quello che mi ha scritto l'altro ragazzo che l'insieme degli aperti è dato dall'insieme delle parti.
Non ho capito cosa intende per parti

il resto l'ho capito grazie grazie grazie

da **Fioravante Patrone** » 21/10/2006, 19:14

l'insieme delle parti è semplicemente un sinonimo per l'insieme di tutti i sottoinsiemi

mi stupisce che tu non l'abbia mai sentito

ciao

Metrica discreta???

Metrica discreta???

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