Mi spighete sta cosa? E' urgente...

Messaggioda *Vince 15 » 01/02/2004, 10:40

Per domani dovrei saper dimostrare questa cosa:

Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico.

Nell dimostrazioni che ho visto, si giocherella con la scrittura det(lamda*I-A), senza mai utilizzare det(lamda*I-B). E poi alla fine, dice "quindi det(lamda*I-A)=det(lamda*I-B)". Io proprio non capisco. Qualcuno mi può aiutare?
*Vince 15
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Messaggioda dazuco » 01/02/2004, 10:55

Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n su R e sia f un endomorfismo di V: siano poi A e B due matrici assoiate ad f rispetto a due basi di V. Risulta allora det(A - lambda*I) = det(B - lambda*I).

Dimostrazione:

Piche A e B in quanto matrici associate ad uno stesso endomorfismo sono simili si ha che B=(C^(-1))*A*C

quindi

det(A - lambda*I) = det((C^(-1)) * (A - lambda*I) * C) =
det((C^(-1)) * A * C - (lambda*(C^(-1))) * I * C) = det(B - lambda*I)

ciao
dazuco
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