esercizi

[Pivot]

Ciao a tutti.

Potreste darmi una mano con questi esercizi?
Anche se sono semplici penso che siano buoni per cominciare un primo approccio a fisica I

Esercizio n.1
Dimostrare che se due vettori hanno lo stesso modulo V e formano un angolo fra essi
compreso pari a q, la loro somma ha modulo 2Vcos(q/2) e la loro differenza 2v
sin(q/2).

Esercizio n.2
Sapendo che tre vettori a, b e c soddisfano la relazione
a • b = (b +c) • a
cosa si può affermare riguardo alle loro direzioni?


Esercizio n.3
Si verifichi la coerenza dimensionale di x = at2sin(x/t2)/a supponendo che x sia
uno spostamento, v una velocità ed a un'accelerazione.

Nel 3 esercizio l'argomento del seno posso considerarlo adimansionale?

Grazie anticipate.

[nicola de rosa]

Ciao a tutti.

Potreste darmi una mano con questi esercizi?
Anche se sono semplici penso che siano buoni per cominciare un primo approccio a fisica I

Esercizio n.1
Dimostrare che se due vettori hanno lo stesso modulo V e formano un angolo fra essi
compreso pari a q, la loro somma ha modulo 2Vcos(q/2) e la loro differenza 2v
sin(q/2).

Esercizio n.2
Sapendo che tre vettori a, b e c soddisfano la relazione
a • b = (b +c) • a
cosa si può affermare riguardo alle loro direzioni?


Esercizio n.3
Si verifichi la coerenza dimensionale di x = at2sin(x/t2)/a supponendo che x sia
uno spostamento, v una velocità ed a un'accelerazione.

Nel 3 esercizio l'argomento del seno posso considerarlo adimansionale?

Grazie anticipate.

1) Per la regola del parallelogramma, la differenza è uel vettore che unisce le punte dei due vettori: per cui i due vettori col vettore differenza formeranno un triangolo isoscele e la base (cioè il vettore differenza) per il teorema di Carnot è:
$d=sqrt(V^2+V^2-2V*Vcos(q))=sqrt(2V^2(1-cosq))=sqrt(4V^2(1-cosq)/2)=2Vsqrt((1-cosq)/2)=2Vsin(q/2)$ ricordando che $sin^2(q/2)=(1-cosq)/2$
Per la somma sempre con la regola del parallelogramma si formerà un triangolo isoscele e l'angolo compreso tra i due lati è $(pi-q)$ per cui tramite Carnot trovi
$s=sqrt(V^2+V^2-2V*Vcos(pi-q))=sqrt(2V^2+2V^2cosq)=sqrt(2V^2(1+cosq))=sqrt(4V^2(1+cosq)/2)=2Vsqrt((1+cosq)/2)=2Vcos(q/2)$ ricordando che $cos^2(q/2)=(1+cosq)/2$

[Camillo]

ES.2
Se con $ a*b$ si intende prodotto scalare allora :
$a*b = (b+c)*a $ da cui :
$ a*b = b*a+c*a $
Se siamo, come penso nel campo reale il prodotto scalare è commutativo e quindi $a*b = b*a $ da cui alla fine :

$c*a = 0 $ e quindi se sia $c$ che $a $ non sono il vettore nullo ne consegue che $a$, $c $ sono ortogonali avendo prodotto scalare uguale a 0.

[karl]

Per il primo esercizio non occorre Carnot.Infatti e' sufficiente osservare
che,nel caso nostro,il parallelogramma dei vettori e' un rombo e quindi
con le diagonali perpendicolari e bisettrici degli angoli che esse attraversano.
Pertanto il modulo della diagonale somma,per i teoremi sui triangoli rettangoli,e'
dato da $2Vcos(q/2)$ e la diagonale differenza ha modulo dato da $2Vsin(q/2)$
karl

[Pivot]

ok mi trovo anche se anche io ho usato Carnot.
Grazie ragazzi. Siete stati molto chiari.