SPAZI METRICI:FUNZIONE APERTA E MONOTONA

[puffosi]

F:XY si dice aperta se F(G) è aperto per ogni G incluso in X aperto. Dimostrare che ogni funzione F:RR aperta è monotona.
Chi mi aiuta?

[Mortimer]

Potresti scriverlo meglio?

[puffosi]

F:X-->Y si dice aperta se F(G) è aperto per ogni G ⊆ X apert. Dimostrare che ogni funzione F:R-->R aperta è monotona.

[giacor86]

fatto a parole brute è che se non è monotona da xa ad xb, conterrà almeno un punto di massimo o di minimo. F(G) quindi sarà o limitato da un min o da un max e quindi non è aperto e quindi per assurdo deve essere monotona.