da Pappappero » 17/01/2014, 03:53
Ci sono tante definizioni equivalenti. Se $V$ è uno spazio vettoriale su un campo $K$ e $v_1 , ... , v_k$ sono vettori di $V$ lo spazio generato da $v_1,...,v_k$ è il più piccolo sottospazio vettoriale di $V$ che contiene $v_1,...,v_k$, dove quando si dice il più piccolo si intende l'intersezione di tutti i sottospazi vettoriali che contengono $v_1,...,v_k$.
Una definizione equivalente e certamente più facile da capire è la seguente. Lo spazio generato da $v_1,...,v_k$ è lo spazio delle combinazioni lineare della forma $\sum_k c_i v_i$, dove $c_i$ possono variare in $K$. Non è difficile far vedere che queste due definizioni sono equivalenti.