sottospazio generato da un insieme di vettori

[Gianalberto]

Mi potreste dare una definizione di sottospazio generato da un insieme di vettori?
Da internet non sono riuscito a capire molto bene.

[Pappappero]

Ci sono tante definizioni equivalenti. Se $V$ è uno spazio vettoriale su un campo $K$ e $v_1 , ... , v_k$ sono vettori di $V$ lo spazio generato da $v_1,...,v_k$ è il più piccolo sottospazio vettoriale di $V$ che contiene $v_1,...,v_k$, dove quando si dice il più piccolo si intende l'intersezione di tutti i sottospazi vettoriali che contengono $v_1,...,v_k$.

Una definizione equivalente e certamente più facile da capire è la seguente. Lo spazio generato da $v_1,...,v_k$ è lo spazio delle combinazioni lineare della forma $\sum_k c_i v_i$, dove $c_i$ possono variare in $K$. Non è difficile far vedere che queste due definizioni sono equivalenti.

[sgabryx]

Chiedo scusa se chiedo una cosa che potrebbe esser ovvia, ma ho paura di confondermi. Possiamo dire quindi che un sottospazio generato da un insieme di vettori è la copertura lineare? Dove la definizione che dà il mio libro è la seguente "Sia V(K) uno spazio vettoriale e sia A un insieme non vuoto di vettori di V. Si dice copertura lineare di A l'insieme dei vettori di V(K) che si possono esprimere come combinazioni lineari di un numero finito di vettori di A"

[Pappappero]

Si. E' corretto.