geminis ha scritto:a questo punto,la domanda è: dn/ds ha una direzione "precisa" o varia semplicemente a seconda dei casi in quel piano?!e ancora,cosa rappresentano le derivate di questi vettori?
Mi ero perso questa domanda... Se hai una curva qualsiasi in $RR^3$,
di classe $C^oo$, allora in ogni punto la curvatura sarà diversa, così come la torsione...
Quindi $uldotn$ non avrà mai una direzione "precisa" nel piano dei vettori $ult$ e $ulb$...
Se invece hai una retta, allora la curvatura scalare è identicamente nulla e quindi
$ul(dotn)$ sarà parallelo a $ulb$ per via del coefficiente $tau$. Se hai una curva
piana, quindi con torsione identicamente nulla, chiaramente $ul(dotn)$ sarà antiparallelo a $ult$.