Come "riconoscere" un luogo geometrico

[Fioravante Patrone]

Quindi per t = 1 abbiamo un flesso per la g. Posso concludere che abbiamo una sella per la f?

come sopra: a te l'arduo onere della prova
prenditi le def di flesso e di sella + olio di gomito
queste cose uno le deve "toccare con mano" per capirle


secondo me tu sei vittima di una "leggenda metropolitana", che provo a descrivere
1) allora, se una funzione di una variabile ha un punto in cui si annulla la derivata, questo punto è di max, di min o di flesso
2) inoltre, se una funzione di due variabili ha un punto in cui si annulla il gradiente, questo punto è di amx, di min o di sella
3) ergo, flesso "=" sella

Bene: ammettiamo pure, tanto al chilo, che siano vere 1) e 2) [non sono vere, ci sono anche altri casi possibili... ma per funzioni non troppo selvatiche lo possiamo dire]
Comunque, da questo non segue minimamente 3)

[Camillo]

Ecco il dominio colorato in rosso.

[Luca D.]

Se ho capito bene, trovando una direzione lungo la quale la restrizione di f ammette un minimo, e una lungo cui ammette un massimo, posso concludere di aver trovato una sella.
Nel precedente caso, abbiamo trovato che che lungo l'asse x, $f(t, 0) = g_1(t)$ ha un flesso.
Ora vedo che lungo l'asse y, $f(0, t) = g_2(t)$ ha un minimo.
Posso concludere gia' qualcosa o devo trovare una direzione lungo la quale ammette un massimo? E se non trovassi tale direzione?

[Fioravante Patrone]

Se ho capito bene, trovando una direzione lungo la quale la restrizione di f ammette un minimo, e una lungo cui ammette un massimo, posso concludere di aver trovato una sella.

la risposta è sostanzialmente sì
la def di punto di sella non è proprio univocamente data...
direi che la tua è una di quelle più alla moda

Nel precedente caso, abbiamo trovato che che lungo l'asse x, $f(t, 0) = g_1(t)$ ha un flesso.
Ora vedo che lungo l'asse y, $f(0, t) = g_2(t)$ ha un minimo.
Posso concludere gia' qualcosa o devo trovare una direzione lungo la quale ammette un massimo? E se non trovassi tale direzione?

se lungo una direzione ha un flesso ("stretto"), quel punto non sarà di max né di min
perché mai dovresti lambiccarti il cervello ulteriormente?

[Luca D.]

Ah ok, infatti me l'avevi detto prima.
Allora, facciamo un bel riassunto che mi fa sempre bene..
Dato un flesso per la g, questo e' una sella per la f se (ti quoto):
- ha tangente orizzontale (se non ha tangente orizzontale, ovviamente non hai né max né min)
- è "stretto" (cioè, la funzione $g$ sta strettamente sotto la retta tangente a sx e strettamente sopra a dx (o viceversa)

Ok, sono fuso.. come verifico la seconda?

[Fioravante Patrone]

sei fuso...
"questo e' una sella per la f" lo dici tu
meglio dormirci sopra
ciao

[Luca D.]

sei fuso...
"questo e' una sella per la f" lo dici tu
meglio dormirci sopra
ciao

Ma come?! Nell'ultimo esempio non abbiamo appena detto che la g ha un flesso stretto -> sella per f?

Vorrei dormirci sopra ma fra 9 ore ho lo scritto di analisi 2

[Luca D.]

Aspetta, stai dicendo che se un punto critico non e' ne di max e ne di min per la f, puo' essere altro e non necessariamente un punto di sella?

[Fioravante Patrone]

Nel precedente caso, abbiamo trovato che che lungo l'asse x, $f(t, 0) = g_1(t)$ ha un flesso.
Ora vedo che lungo l'asse y, $f(0, t) = g_2(t)$ ha un minimo.
Posso concludere gia' qualcosa o devo trovare una direzione lungo la quale ammette un massimo? E se non trovassi tale direzione?

se lungo una direzione ha un flesso ("stretto"), quel punto non sarà di max né di min
perché mai dovresti lambiccarti il cervello ulteriormente?

ti riferisci a questo?
io non ho detto che è un punto di sella
ho detto che non è di max o di min
al mondo non ci sono solo max, min e selle...

ma se hai l'esame fra 9 ore, è molto, ma molto meglio che vai a dormire subito

[Fioravante Patrone]

bene, ho visto il tuo post che si è incorciato col mio

esattamente quello volevo dire!

x^3 + y^2

nell'origine si annulla il gradiente, ma non è né punto di max, né di min, né di sella