nella ricerca dei punti critici della seguente funzione:
$f(x, y, z) = x^2 + xy^2 + 4z^2 - xz^2 + yz^2$
$gradf(x, y, z) = (2x +y^2 - z^2, 2xy + z^2, 8z - 2xz + 2yz)$
non riesco ad uscirne dalla risoluzione del sistema.
Avreste qualche consiglio da darmi per non perdermi nel calcoli?
$2x +y^2 - z^2 = 0$
$2xy + z^2 = 0$
$8z - 2xz + 2yz = 0$
Nella terza equazione raccolgo 2z: $2z(4 - x + y) = 0$ soddisfatta per a) $z = 0$; b) $x - y = 4$
Sostituendo questi due valori nelle prime due equazioni ottengo i seguenti punti critici:
a) $(0, 0, 0)$
b) $(2, -2, -sqrt(8)), (2, -2, sqrt(8))$
Ora però non riesco a trovare gli altri punti critici, mi perdo nei calcoli.. qualche linea guida da indicarmi?
Grazie!
