Matrice di una superficie quadrica

[matematicoestinto]

Ciao a tutti!

Potete spiegarmi con quali come devo mettere gli elementi all'interno della matrice che rappresenta una superficie quadrica?

Ad esempio qual è la matrice che rappresenta una generica sfera? nel mio caso mi serve per poter scrivere l'equazione del piano tangente alla sfera [comunque vi sarei grato se mi spiegaste la faccenda nel caso generale di una superficie qualsiasi del tipo $ax^2+by^2+cz^2+dxy+ex+fy+gz+h=0$] in un suo punto $P_0=P_0(x_0,y_0,z_0)$ con il seguente metodo: $(x_0,y_0,z_0,1)A((x),(y),(z),(1))$. La matrice A è quella che non so scrivere.

GRAZIE

[Luca.Lussardi]

Ti conviene passare a coordinate omogenee $x_1,x_2,x_3,x_4$ e scrivere l'equazione della quadrica come $x^TAx=0$, con $A$ matrice $4x4$. Con un po' di conti scopri tu come viene la matrice della quadrica.

[matematicoestinto]

Non ho la più pallida idea di cosa debba fare. Questo argomento non lo abbiamo trattato e nel libro non c'è questo procediemento. In pratica il professore ci ha fatto vedere semplicemente come si applica la formuletta che non ricordo.

[Luca.Lussardi]

Beh, la formula finale che hai scritto con la matrice $A$ va bene, se siamo in forma affine.

Metti $A$ matrice generica $4x4$ e fai i conti; imponi che ciò sia l'equazione della quadrica che hai scritto e vedi quanto viene $A$.

[miuemia]

ciao... allora devo dire che la formula che hai scritto non è del tutto generale in quanto mncnano i termini misti tipo $xz$ $yz$
comunque i termini $x^2$, $y^2$, $z^2$ sulla diagonale principale e anche il termine noto.
e poi i termini misti vanno divisi per due.
è semplice.
ciao ciao e buone feste