Sia $bar X$ un vettore di $n$ variabili aleatorie congiuntamente gaussiane e sia $C$ la matrice di covarianza di $bar X$.
Sia inoltre $A$ una matrice di numeri reali $nxn$ e consideriamo il vettore di variabili aleatorie $bar Y$ dato dal prodotto della matrice $A$ per $bar X$, dunque ogni elemento di $bar Y$ è una combinazione lineare di v.a. congiuntamente gaussiane; indichiamo con $D$ la matrice di covarianza di $bar Y$.
Alla luce di ciò, è vero che $D = A C A^T$ ? (l'apice $T$ indica la matrice trasposta)
In caso affermativo, se possibile, fornirne una dimostrazione.