analisi numerica

Messaggioda Valerio Capraro » 21/02/2004, 22:35

maledetta analisi numerica!! mille teoremi travestiti da matematica!!
voglio fare la matematica vera!!!
ok...
chiedo un piccolo aiuto: sto studiando su delle dispense oscure che non auguro neanche al mio peggior nemico. dunque:

1) quando una matrice si dice definita positiva?

2) quando una matrice si dice a diagonale dominante in senso forte?

3) parliamo di metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari:
cond.nec.suff. per la convergenza di un qualunque metodo iterativo, qualunque sia la scelta dell'approssimazione iniziale, è che la matrice A dei coefficienti del sistema sia definita positiva.
why??

grazie anticipatamente a chi mi potrà delucidare.

ciao, ubermensch
Valerio Capraro
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Messaggioda Asimov » 24/02/2004, 20:01

Posso solo rispondere alle prime 2 :-) sperando di azzeccare :-D

una matrice A è definita positiva sse (xT, A x) (dove x vettore, xT = vettore x trasposto; A x prodotto righe per colonne; (xT,Ax) sta per prodotto scalare di "xT" per "Ax") è maggiore di zero per ogni x diverso da 0.

Diagonale dominante in senso forte, mi sembra voglia dire che l'elemento a(ii) ovvero sulla i-esima riga e i-esima colonna è maggior di tutti gli altri elementi sulla medesima colonna. Però non sono sicuro al 100%
Asimov
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Messaggioda Valerio Capraro » 24/02/2004, 20:12

grazie mille!

una cosa: poichè non abbiamo fatto il prodotto scalare in uno spazio vettoriale, mi è sembrato da intuire dalle "oscure dispense" che una matrice è detta definita positiva se ha positivi tutti gli autovalori; possono considerarsi analoghe le due definizioni?

p.s. viene ora da chiedersi come sia definita una matrice che non ammette autovalori nel campo reale!!

grazie ancora.

ubermensch
Valerio Capraro
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Messaggioda Asimov » 24/02/2004, 20:39

Sì mi pare proprio di ricordare che siano definizioni equivalenti. Cmq se vuoi ho un'ottiam dispenea sulle matrici e tutte le loro proprietà. Se vuoi te la invio per email.

Cmq per eseguire il prodotto scalare tra 2 vettori basta sommare i prodotti delle componenti... faccio un esempio che è meglio :-D

vettore 1 =(a,b,c) vettore 2 =(d,e,f)

prodotto scalare dei 2 vettori = a*d + b*e + c*f
Asimov
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Messaggioda Valerio Capraro » 24/02/2004, 20:45

si conosco quel prodotto... però, almeno dalle mie dispense oscure, pare che il prodotto lo posso definire un po come mi pare a me basta che rispetti alcune proprietà.

comunque grazie per la disponibilità, ma ho l'esame in settimana, quindi ormai quel che è fatto è fatto.

ciao, ubermensch
Valerio Capraro
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